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關于產品合格率與抽樣確定性的探討

關于產品合格率與抽樣確定性的探討

題目中提出的說法“從該廠產品中任意抽取10件,其中一定有9件合格品”是不正確的。原因如下:

  1. 概率與必然性的區別:產品合格率為90%是一個概率性描述,意味著在大量重復抽樣中,平均每100件產品約有90件合格。但這并不保證在任意一次具體抽樣中,恰好有9件合格品。抽樣結果具有隨機性,可能出現合格品數量多于或少于9件的情況。
  1. 舉例說明:假設從該廠產品中隨機抽取10件,可能出現以下情況:
  • 全部10件都合格(概率為(0.9)^10≈0.349)。
  • 只有8件合格(概率為C(10,8)×(0.9)^8×(0.1)^2≈0.194)。

- 甚至可能全部不合格(概率極低,為(0.1)^10)。
這些情況表明,“一定有9件合格品”并非必然成立。

  1. 正確理解:合格率90%僅表示每次抽取一件產品時,合格的概率為0.9。對于抽取10件的樣本,合格品數量的期望值為9件,但實際結果可能圍繞期望值波動。因此,用“一定”來描述抽樣結果是不準確的,應使用概率性表述,如“平均有9件合格品”或“合格品數量為9件的概率較高”。

綜上,該說法錯誤,因為它混淆了概率期望與確定性結果。

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更新時間:2026-06-19 07:41:47

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